С. Е. Шилов

К интерпретации в прагматических системах

(Критика чистой лингвистики)

1. Прагматика: символический метод и истина.

2. Логика и онтология.

3. Прагматическая математика

Прагматика: символический метод и истина

Под прагматической системой мы понимаем такого рода систему, содержание которой финитно, поскольку представляет из себя не что иное, как выполнение логики для материала, подлежащего систематизации в данной системе, то есть материала определенного вполне. Подобно тому, как речь финитна посредством понятий, язык, на котором записываются предложения прагматической системы, финитен посредством идей. Это так называемый "формальный" язык, употребление которого обозначается нами, как построенный соответствующих ему семантики, семиотики, синтаксиса и грамматики. Каждая из этих подлежащих "формальному" языку дисциплин, в свою очередь являются прагматической системой, предложения которой также записываются на формальном языке. Язык, таким образом, предварительно определен нами как прагматическая система речи. Прагматическая система конструируется мышлением, понятие мышления или мыслящие мышление, таким образом, есть конструирующее прагматическую систему, мысли, следовательно, смыслят не что иное, как смысл языка, на котором записаны предложения прагматической системы. Из тавтологий такого рода следует дефиниция отношений присущностей (мыслимых и немыслимых, невообразимых) как системы аксиом евклидовой геометрии, являющейся целиком системой прагматической, что доказывается как существованием современной синтетической геометрии, так и такими классическими примерами, как, в частности, логическая природа V постулата. Поскольку отношение присущности есть в собственном смысле значение логики, существующее самостоятельно и не связанное вполне ни с одной из ее (логики) интерпретаций. Впрочем, имеющих, как показало современное развитие паранепротиворечивых логик и собственное, инаковое по отношению к математической адекватности -- воспроизведению, значение, постольку мышление мыслит конструируемую им прагматическую синтагму, существующую длительно для мышления и герметично, так, как если бы оно заключалось пониманием синтетической геометрии. "Образование понятия величины, - говорит Риман, возможно лишь в том случае, если предпослано некоторое общее понятие, связанное с допущением ряда различных состояний". Необходимо должен быть десигнирован смысл, требующий образования понятия величины, причем таким непременно образом, что формирование некоторого общезначимого понятия тесно связано с осмыслением эффектов Геделя неполноты и даже непополнимости исчисления формального языка, мысль о котором, о некотором его закономерном существовании десигнирует тем самым этот гипотетический смысл. С точки зрения классической теории силлогизма десигнирование смысла выглядит следующим образом: пусть существуют референты фигур силлогизмов, их модусов, таковыми, в частности, для четырех фигур силлогизма являются соответственно средние термины М₁, М₂, М₃, М₄, смыслы атомарных предложений аристотелевской силлогистики. Предшествующие этим предложениям, то есть силлогизмам, тогда значением предложения силлогистики (S -- P) является формальный силлогизм, его фигуры, модусы, средним термином которых является объект Q, именно в этом смысле тождественен средний термин разновидностей формального силлогизма. Формальный язык аристотелевской силлогистики, таким образом, как показали работы профессора Лукасевича, десигнируют смысл, требующий понятия объекта в силу размышления об эффектах неполноты этого исчисления.

Как известно, Фреге приходит к необходимости понятия смысла, анализируя различные суждения тождества. Смысл тождества (отношение ли оно, например, между объектами или между знаками объектов) десигнируется теорией объектов в логике. Задумывались о принципиальной неполноте исчисления этой теории, закодированной в по существо аристотелевской позициях Фреге, заключающейся в том. что объективность логики влечет за собой объективность логических объектов, Гуссерля об интенциональности логических объектов, мы приходим к выводу о том, что объектами логики являются сами формализованные языки, причем таким именно образом, что их различие (этих объектов) заключается в их грамматике, а именно, это могут быть формализованные, формализуемые, формализовавшие, формализующие, заформализуемые, переформализованные, формализующие особо и т. д. и т. п. языки, их же (объектов логики) тождество заключается в их синтаксисе, а именно нашими для каждого из них той позиции, той реферативной точки, со стороны которой на языке лежит печать формализации, конструирования его мышлением как прагматической системы.

"Отношение тождества, - утверждает Фреге, дано настолько определенно, что наличие различных видов его просто трудно вообразить". "Сущность значения, - говорит Гуссерль, - усматривается нами не в означающем восприятии, но в его "материи", некоем тождественном интенциональном единстве, стоящим над множественностью восприятий, говорящим и думающим. "Материей" восприятий, значений в этом идеальном смысле, вообще не то, что психология подразумевает под материей, т. е. не любая реальная часть или сторона восприятий". Мы усматриваем здесь феноменологическое истолкование, чистую дескрипцию синтаксиса, каковой выступает для логики в качестве значения, самостоятельного, по себе существующего. Феноменологически описанием грамматики, символизирующей для логики смысл, как ясно, мы везде имеем здесь в виду конструирование мышлением финитной прагматической системы, предстающей для мышления независимо синтетической геометрией, являются теории логических объектов, Л. Витгенштейна, А. Мейпонга, Б. Рассела, теории истинности Тарского как концептуальное обоснование логического вывода, которые могут быть представлены виде программного тезиса Л. Витгенштейна: "сущности выражаются в грамматике", принимая во внимание наше короткое замечание о том, какой эффект вызывает неполнота аристотелевской силлогистики, ведь именно сущность, "называемая так в самом основном, первичном и безусловном смысле, - это та, которая ни говорится ни о каком подлежащем и не содержится ни в каком подлежащем" (Аристотель) выражается в грамматике -- такова речь, финитная посредством понятий, концентрированное выражение платонизма. Как известно, при рассмотрении любой системы аксиом возникает ряд вопросов, которые в частности, могут решаться и с помощью интерпретаций. Один из этих вопросов -- вопрос о непротиворечивости системы аксиом. Мы всегда должны быть уверены, что, делая всевозможные выводы из данной системы аксиом, не придем к противоречию, т. е. не выведем какие-либо несовместимые утверждения. Появление противоречия означало бы, что рассматриваемой системе аксиом не может удовлетворять никакая система объектов и, таким образом, эти аксиомы ничего не описывают. Непротиворечивость системы аксиом может быть доказана построением какой-нибудь точной интерпретации этой системы.

Следует заметить, что в гильбертовском аксиоматическом методе, источником интерпретаций для всевозможных систем аксиом является теория множеств. Аналогично обстоит дело и с вопросом о не зависимости аксиом. Какая-либо аксиома называется независимой в данной системе аксиом, если она не выводима из остальных аксиом этой системы. Для доказательства независимости какой-либо аксиомы достаточно найти систему объектов, удовлетворяющую всем аксиомам, кроме исследуемой и не удовлетворяющую этой последней. Система аксиом является полной, если по присоединению к ней независимой аксиомы, она становится противоречивой. Поскольку объектом, на котором выполнимы и выполняются принципиально возможные системы аксиом, является объект логики, формальный язык, или формализм, то в этом случае следует признать, что непротиворечивость, независимость, полнота системы аксиом не является присущей им внутренне, но выражает такую сторону их интерпретации, как десигнация. Иначе говоря, полнота, непротиворечивость, независимость системы аксиом не существует вне десигнации, вне десигнации она спекулятивна, лишена, согласно финитизму Гильберта, интерпретации, полнота, непротиворечивость и независимость системы аксиом есть соответственно референт, денотат и десигнатор понятия десигнации, выполняемого мышлением, финитным посредством понятия формализма, или, говоря в самом необходимом и безусловном смысле, мышления, мыслящего смысл неполноты и непополняемости исчисления рассматриваемой системы аксиом, поскольку объектами канона такого мышления (логики) являются формализмы. С нашей точки зрения, теории множеств не является надежным основанием для аксиоматического метода, и более того, теория множеств своим собственным смыслом имеет единственно тот, который требует понятий противоречивости, неполноты, зависимости аксиом, работа в направлении чего и была проделана П. Геделем. Субъектами всякой теории, выполнимой на некоторой области, является логический субъект, и потому, следовательно, ее целью и организующий звеном является понятие некоторого вполне определенного формализма, результатами конструируемой прагматической системы, устраиваемого в ней и устраивающего ее самое вследствие того, что мышление строит его синтаксис и грамматику, двигаясь по канону логики. "То, что производится инструментально (электрон, поле, поток и т. д.), - справедливо говорит Г. Башляр, - теперь рассматривается теоретическим мышлением как логический субъект, а вовсе не субстанционально. Если же какие-то субстанциальные остатки остаются, то они должны быть устранены; они свидетельствуют о наивном реализме, подлежащем искоренению... Какие духовные предчувствия заставляют нас сублимировать реалистические понятия? ... Нам представляется, что в пространстве между исчезновением некоего научного объекта и образованием новой реальности находится место для нереалистской мысли, для мысли, создающей опору своего движения". Мышление лишь десигнирует, производя субстанцию, референцию прагматической системы, степень которой характеризуется числом формализмов, извлекаемых из нее мышлением, знающими ее как язык, обладающий своим синтаксисом и грамматикой, извлекаемых с интенсивностью и в порядке преодоления неполноты системы аксиом, о которой повествует формальный язык, спрятанный в теории, заостряя внимание именно на ее неполноте. Теоретическое мышление видит в теории речь, с ее синтаксисом, грамматикой, семантикой, семиотикой, прагматикой, в то время как теория сама по себе есть существующий формализм, а именно значение (объект логики), значимое для мышления, начало и конец конструирования. Существовать -- значит, иметь значение, или, значение значит существование, субстанциональная логика с ее теорией существования, легшая в основу теории множеств, заменяется, таким образом, теорией значения, теорией (чего?) формализма, подобно тому, как теория существования является теорией субстанции и в концепции языка Куайна, в частности, имел в виду его номиналистические взгляды на язык и определения существования через квантификацию, другого смысла, кроме "значение", существование не имеет, именно смысл, называемый нами значением, требует образования понятия существования. Когда мы говорим "теоретическое мышление видит", мы понимаем совокупность глагольных форм "знает" (узнает, познает и т. д.), что прежде значилось под понятием созерцания. Как известно, расширение сферы логического изучения состояло в том, что в отличие от логики кланов Аристотеля, сводившей все отношения между терминами суждения к объемным отношениям принадлежности и непринадлежности, включения и исключения, современная логика признает существование множества отношений другого типа. Таково же, на наш взгляд, развитие математики, подвергнувшее конструктивной критике теории множеств приобретенную в ней концептуальное значение. Отношение присущности,, включения должны быть оформлены вполне, что они из себя представляют и должны быть исключены, исключаемы и исключаться мышлением из области знания. Эти отношения необходимо должны быть рассматриваемы, как "осмысленная ложь", называемые таким образом Платоном издержки конструирования мышлением прагматической системы, когда субъект теории из логического становится субстанциональным, конструирование -- интуицией, мысли -- символом, значения -- формализмом, а мышления -- прагматической системой. Отношение, таким образом, является значением понятия объекта, реферирующим классическую теорию силлогизма, или, иначе говоря, если мышление существует, то закон абсолютного различения лжи и истины не имеет для него ровно никакого значения, если выражать этот смысл в более ослабленной форме, исключая отношения присущности и т. д. субстанциальной логики, то мышление десигнирует значение смысла в отношении к этому коренному логическому вопросу, отношение же мышления к смыслу, концептуальное обоснование понятия отношения, то, что мышление его конструирует, используя речь, логику, понятия, финитную в речи, финитной посредством понятия. Смысл десигнируется понятием, самостоятельное, независимое по себе существование мысли, смысл мысли отношения к мышлению как интеллект, относящийся интеллект существует по себе, производит значение, реферируя, денотируя, десигнируя, коннотируя, вероятно именно это имел в вижу Ч. Пирс, подозревая, что "понятие ... есть совокупность всех его следствий". Понятие отношения есть, таким образом, требование, как и всякое другое философское понятие, на наш взгляд, требование формального языка, высказывание которого посвящены смысловой структуры теории логических объектов, излагают ее именно как структуру и только, подобные идеи содержатся в концепции логики отношений, представленной, в частности, у Ш. Серрюса в его "Опыте исследования значения логики". Логика отношений представляет из себя в этом смысле метаязыка, языком-объектом которого является язык логики предметов, и обладает по сравнению с ним более развитыми выразительными возможностями. Алфавит языка логики предикатов включает, как известно, следующие виды знаков:

1) a, b, c, ... - символы для единичных имен предметов; предметные постоянные;

2) x, y, z, ... - символы общих имен предметов; предметные переменные;

3) P¹, Q¹, R¹, ... P², Q², R², ... Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ, ... - символы для предикатов, индексы которых выражают их местность; предикатные переменные;

4) p, q, r, ... - пропозициональные переменные;

5) ", E -- символы для кванторов; ", - квантор общности, Е -- квантор существования;

6) логические связки:

^ - конъюнкция

v -- дизъюнкция

→- импликация

≡ - эквивалентность

╛ - отрицание

7) технические знаки: (;) -- правая, левая скобки.

Алфавит языка логики отношений, языка, формализующего язык логики предикатов, т. е. высказывающего о неполноте языка логики предикатов, будет выглядеть, следуя теории логических объектов-формализмов, следующим образом:

1) синтаксисы S₁, S₂, S₃ ... - a, b, c;

2) грамматики Es₁, Es₂, Es₃ -- x, y, z;

3) семиотики λ₁, λ₂, λ₃, ... (λ -- постоянная Карнапа) - P¹, Q¹, R¹, ... P², Q², R², ... Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ (величина параметра λ выражает смысл теории значения, вес, который исследователь приписывает логическому фактору по сравнению с эмпирическим в процессе определения значения репрезентативной функции Карнапа; характеризующий апостериорную вероятность сингулярного предикатного вывода; как видно, мы пользуемся λ таким образом, что ее единственной интерпретацией является не число описаний состояния, индивидов, упоминаемых в свидетельстве, а математическое понятие числа, т. е. мы упоминаем здесь язык, формализующий λ-континуум Карнапа, подобно тому, как n-местные предикаты интерпретируемы в речи посредством понятия);

4) семантики: α₁, α₂, α₃, (постоянные Хинтикки) -- p, q, r.

"В терминах объективного подхода α может пониматься как параметр, выражающий количество беспорядка (или иррегулярности), существующего, вероятно, в универсуме, поскольку рассматриваются общие законы, или, в терминах субъективистского подхода, как параметр, представляющий ожидаемую исследователем величину этого беспорядка. В этом случае α сравним с параметром λ, который также может пониматься как мера беспорядка универсума или нашей веры, что универсуму присуща именно эта мера беспорядка... Разница между параметрами та, что α относится к индуктивному обобщению, а λ -- к сингулярному выводу" (Л. Хинтикка).

5) S (смысл) -- ", P (значение) -- E.

6) связки логики отношений.

Замечание: Поскольку кванторы формализуются как субъект и предикат логических исследований, переформулирование связок языка логики предикатов в логические связки языка, выражающего понятия отношений, производится, реферируя их обоюдное отношение к дизъюнкции, понимаемой конструктивно. А. А. Марков пишет: "в конструктивной математике дизъюнкции понимания как осуществимости указания и верного члена, т. е. как потенциальная осуществимость конструктивного процесса, дающего один из членов дизъюнкции, который будет верным... Аналогично двучленным дизъюнкциям могут строиться и пониматься дизъюнкции трехчленные, четырехчленные и т. д. ... Когда в нашем распоряжении имеется список всех конструктивных объектов интересующего нас типа, причем этот список одержит более одного названия, высказывание о существовании конструктивного объекта, удовлетворяющего данному требованию оказывается равнозначным многочленной дизъюнкции, каждый член которой утверждает, что один из объектов списка удовлетворяет выдвинутому требованию, причем все объекты списка фигурируют в этом смысле в дизъюнкции". Для исчисления логики отношений программа финитизма Гильберта представляется, таким образом, выполнимой, в частности, вопрос о непротиворечивости этой системы может быть решен средствами, которые в ней же формализуются, поскольку она своей интерпретацией имеет язык логики предикатов. Выражая язык логики предикатов посредством формальной системы и исследуя вопрос о непротиворечивости этой системы, мы выясняем границы приложения концепции языка логики предикатов, указываем пределы, в которых наверняка противоречий не возникает, или, иначе говоря, конструируем смысл, требующий образования понятия логики предикатов. Связки языка логики предикатов оказываются тем самым десигнациями, формализмами в речи, финитной тем самым посредством понятий, связок логики отношений, делегирующих собой смысл, требующий образования в финитной речи посредством понятий понятия же связок языка логики предикатов, значения классической формальной логики: материальная импликация (утверждает то же, что и дизъюнкция, первый член которой есть отрицание посылки

импликации, а второй -- ее заключение) → - & (конъюнкция).

Поскольку истинность и ложность многосоставных конъюнктивных суждений определяется правилом: конъюнкция истинна в случае истинности всех ее членов и ложна при ложности хотя бы одного из ее членов, то, следуя безразличию конструирования закону абсолютного различия лжи и истины, и следуя теории о разрешенных высказываниях и их прямых отрицаниях (конъюнкция двух разрешимых высказываний есть прямое отрицание их дизъюнкции, а также о том, что прямое отрицание всякого разрешимого высказывания есть разрешимое высказывание и всякое разрешимое высказывание есть прямое отрицание своего прямого отрицания), мы заключаем о том, что смыслами языка логики предикатов, формализмом, получающим интерпретацию в языке логики отношений будет

"материальная импликация" → . _V

Таким образом, далее ясно, что строгая импликация → -- V (дизъюнкция).

Как известно, дизъюнкция прямых отрицаний двух разрешимых

высказываний есть разрешимое высказывание. Если в первом случае с → мы имели дело с языком, формализующим принцип фальсифицируемости Карнапа, то во втором, очевидно, мы сталкиваемся со смыслом принципа фальсифицируемости Поппера, полемика по поводу этих принципов уже сама по себе доказывает существование языка логики отношений как такового, непротиворечивость которого доказывается средствами, формализующимися в его же системе.

дедуктивная импликация ├ - (импликация) →

Под дедуктивной импликацией понимается та, что "выражает выводимость своего заключения из своей посылки при данной совокупности правил вывода" (А. А. Марков).

Через дедуктивную импликацию определено редукционное отрицание, ее формализацией может служить концепция языка Куайна.

Индуктивная импликация → - V (строгая дизъюнкция), так выразим смысл разрешимого высказывания. Индуктивная импликация реализует идею ступенчатой семантической системы. "Имея формальный язык, пригодный для построения высказываний определенного рода, мы сможем оказаться в состоянии ввести дедуктивные импликации с посылками и заключениями этого вида. Однако сами эти импликации уже не будут выражаться формулами этого языка. Пожелав рассматривать эти дедуктивные импликации как высказывания, которые можно комбинировать с помощью логических связей, необходимо построить новый формальный язык". Индуктивная импликация, формализуя смысл строгой дизъюнкции, истинной, или иначе существующей таким образом, и тогда только, когда истинен один и ложен другой ее член, выражает тем самым смысл понятия формулы, экспликация ┤ - (отрицание) ┌

Здесь уместно вспомнить концепции классического и неклассического отрицания с той единственно точки зрения, что как то, так и другое являются финитизмом десигнации понятия смысла и, поэтому,

Субстантивация, обозначается словом-знаком "есть" - (эквиваленция). Эквиваленцию формализует слово "есть", которое мы рассматриваем как ключевое в построении алгорифмом самого себя.

"Словами в алфавите А показывают конструктивные объекты, получающие в результате развертывание конструктивных процессов, ведущихся на основе следующих правил:

а) пустое слово ^ мы считаем словом в алфавите А;

б) если конструктивный объект Р уже оказался словом в алфавите А, то словом в алфавите А мы считаем также конструктивный объект PEs, где Es -- любая буква алфавита А".

К сему мы добавляем третье правило: исходным словам вербального алгорифма в алфавите А является слово "есть", введя тем самым понятие выполнимого алгорифма. Формализм слова "есть" будет служить в качестве интерпретации алгорифмом самим себе и движение его, состоящем в собственном достраивании по законам теоретико-семантической игровой концепции Хиптикки, он будет тем самым воспроизводить свой финитизм, т. е. присоединяющие, сокращающие, разветвляющие, удваивающие и обращающие алгорифмы на следующем шаге будут выступать для себя словами, их длиной, началами, концами, проекцией на алфавит и т. д., а вхождения и системы слов будут рассматриваться им самим как сочетание нормальных алгорифмов (распространение, замыкание, композиция, объединение, разветвление, повторение);

7. технические знаки ", E -- кванторы языка логики предикатов, выражающие соответственно стандартную и подстановочную интерпретации квантификации.

Технические знаки имеют следующую интерпретацию, носящую конструктивный характер: квантор существования языка логики предикатов на деле выражает стандартную интерпретацию квантификации, основными чертами которой является, "во-первых, то, что такая интерпретация предполагает априорно заданную область объектов, и, во-вторых, что предполагаемая область объектов не пуста, т. е. содержит по крайней мере один объект. Стандартная интерпретация предполагает также референтативный характер формального языка, проявляющийся, в частности, в том, что имена формализованного языка указывают на существующие с точки зрения соответствующей теории объекта. Иными словами, стандартная интерпретация первопорядкового кванторного языка основана на понятии объекта", квантор общности " языка логики предикатов, интерпретируется языков и в языке логики отношений, как подстановочная интерпретация

квантификации.

Этот знак означает таким образом, что переменная вводится аксиомой или определением без экзистенциального предположения, ведь в системе языка логики отношений происходи определение ее семантической категории, значения и характеристик использования, поскольку она уже имеется как константа в реферирующем язык логики отношений языка логики предикатов. Смыслом подстановочной интерпретации является таким образом:

1) выявление роли, которую индивидные константы играют в некотором языке логики предикатов;

2) замена имен языка функциями индивидных переменных согласно стандартной интерпретации квантификации;

3) замена предикатов пропозициональными функциями, определяемых самой подстановочной интерпретацией квантификации на выясненном вполне в исследуемых вполне в силу этого n-ных имен языка.

4) Правильное употребление технического знака определяется следующим образом:

а) технический знак Е употреблен правильно, если означаемая им формула выводима средствами языка логики предикатов.

б) технический знак " употреблен правильно, если применен к выражению, не выводимому в языке логики предикатов.

Покажем полноту языка логики отношений, и его способность доказывать свою противоречивость, формализуемыми в нем средствами. Таблицы истинности языка логики предикатов выглядят следующим образом:

____

___

XvX

XvY

Y→X

X→Y

X~Y

X&Y

X~Y

X→Y

Y→X

XvY

XvX